Я состою по уходу за 82 летним отцом, а прописан по другому адресу. Это не противозаконно?

Закон Вы не нарушаете.

Постановление Правительства РФ от 4 июня 2007 г. N 343

4. Компенсационная выплата назначается лицу, осуществляющему уход, независимо от родственных отношений и совместного проживания с нетрудоспособным гражданином.

Нет, не противозаконно. Если вы имеете ввиду ваше право на получение пособия, то место вашего проживания и регистрации по месту жительства не являются основным критерием для выплаты такого пособия, принципиальное значение имеет то, являетесь ли вы безработным, но трудоспособным лицом.