Скажите пожалуйста, может бабушка вывезти ребёнка 16-ти лет с Украины в Россию без нотариального заверения.

Сейчас всё возможно. Если получится... сами понимаете!

Обычно нужно нотариальное согласие на имя бабушки от родителей.

С учётом текущей ситуации возможно что и можно, но тогда надо иметь документы подтверждающие родство с бабушкой и свидетельство о рождении ребенка.

Юридически - нет. Практически - исходите из ситуации, что сейчас в конкретном районе, вполне возможно, что как беженцам дадут добро.