К иску можно приложить квитанцию об отправке и опись вложения.
Вы можете по номеру треку распечатать историю передвижения письма.
Здравствуйте, сделайте распечатку, можно сделать скриншот смс, и распечатать, в процессе можно будет показать судье на обозрение.
Зайдите на сайт Почты России - отслеживание почтовых отправлений, введите номер почтового отправления и сделайте распечатку отчёта об отслеживании почтового отправления с идентификатором. Там будет указано когда адресат получил письмо. Отчёт и опись вложения в письмо будет являться доказательством отправления и вручения письма.
А вообще суд требует только отправку письма, а получил адресат его или нет суд не требует.
Вообще в обязанность стороны не входит принудительное вручение и это вообще право на получение, а не обязанность. Если бы все строилось на обязательном получении, то не один иск бы не рассмотрели.