Как получить свидетельство о смерти отца мужа, проживавшего в США, находясь в Казахстане?

Здесь сложности будут. Пробуйте вопрос выяснить через посольство США.

Вам надо попробовать сделать запрос через минюст РФ.

Даже до пандемии получение свидетельства о смерти в Нью-Йорке путем запроса через официальые органы занимало годы. В качестве альтернативы, дайте поручение и доверенность нью-йоркскому адвокату. Я, например, таким образом несколько лет назад получил свидетельство о смерти жителя г. Нью-Йорка за два месяца.