Могу ли я перезаключить договор социального найма после смерти ответственного нанимателя?

Да можете, мало того это в интересах обоих сторон.

Андрей, здравствуйте!

Наймодатель может дать согласие в заключении договора социального найма на основании ч.2 ст. 82. Изменение договора социального найма жилого помещения ЖК РФ.

Гражданский кодекс РФ

Статья 686. Замена нанимателя в договоре найма жилого помещения

1. По требованию нанимателя и других граждан, постоянно с ним проживающих, и с согласия наймодателя наниматель в договоре найма жилого помещения может быть заменен одним из совершеннолетних граждан, постоянно проживающих с нанимателем.

2. В случае смерти нанимателя или его выбытия из жилого помещения договор продолжает действовать на тех же условиях, а нанимателем становится один из граждан, постоянно проживающих с прежним нанимателем, по общему согласию между ними. Если такое согласие не достигнуто, все граждане, постоянно проживающие в жилом помещении, становятся сонанимателями.

Вы можете просить о замене нанимателя в договоре найма.