Проблемы со здоровьем при увольнении - может ли работодатель задержать отработку и трудовую книжку?

Нет, не может. Более того, больничный оплатится полностью.

Нет не может! Увольнение произойдёт в установленный законом срок. Нахождение на больничном, в отпуске, на военных сборах и т.д. таковой срок не прерывает и не продляет.

Юлия, здравствуйте.

Нахождение на больничном при выписанном листке нетрудоспособности входит в рабочее время и на \этот период распространяется время 14 дневной отработки

В последний день работы, даже если он приходится на период больничного, работодатель производит окончательный расчет, издает приказ об увольнении, в котором делает пометку об отсутствии работника и невозможности ознакомить его с приказом. За трудовой книжкой работник явится после выздоровления либо, с его согласия, она будет направлена ему почтой. Все причитающиеся работнику суммы будут ему выплачены не позднее следующего дня после предъявления им соответствующего требования. Однако пособие по временной нетрудоспособности будет назначено работодателем в течение 10 дней со дня предоставления больничного и выплачено в ближайший после назначения день, установленный для выплаты зарплаты в организации.

http://www.consultant.ru/law/ref/poleznye-sovety/uvolnenie/uvolnenie-po-sobstvennomu-zhelaniju/

Работодатель обязан вам её сам вручить, в противном случае, за каждый день нахождения трудовой в организации вам положены выплаты. Если вам удобней забрать самой-это Ваше право забрать в день увольнения.

Можете забрать и на бльничном.

Скажите, сама я могу забрать трудовую книжку, находясь на больничном?