Могу ли я временно зарегистрировать внучку в своей квартире по генеральной доверенности, мать зарегистрирована в другом месте?

Ребенка можно зарегистрировать по месту не проживания его родителей если ребенку исполнилось 14 лет. В иных случаях вы должны будете зарегистрировать и мать и ребенка на своей жилплощади. При этом интересы матери вы будете представлять на основании доверенности.

Не можете. Во-первых, дети до 14 лет должны бы зарегистрированы только по месту регистрации родителей. Во-вторых, регистрация по доверенности законом не предусмотрена.