Как решить проблему задолженности в институте после пропущенных курсов?

Нет, пока не решите вопрос с долгом отчислиться не сможете. В суде доказывайте, что образовательные услуги не оказывались, таким образом вы можете долг значительно уменьшить, потому что все равно какие-то расходы институт понес в связи с вашим обучением. Вообще нужно смотреть условия договора, по сути отсутствие вас на занятиях не является виной института, а договор на оказание платных образовательных услуг расторгнут не был.

Добрый день, это нужно смотреть внутренние документы учебного заведения, возможно необходимо будет закрыть задолженность.

Если Вы не ходили на обучение, то требование вуза незаконные, это вымогательство, Вам обязаны вернуть средства за 2 курс, если его оплатили. Обращайтесь в прокуратуру, Вы не обязаны платить за услуги, которые предоставлены не были.