Можно ли написать от руки доверенность на бабушку, для визита ребёнка к врачу офтальмологу, не заверяя нотариально?

Здравствуйте. Конечно можно.

Вообще не запрещено посещать ребенком врача с любым доверенным взрослым (совершеннолетним).

В данном случае не нужно ничего оформлять, бабушка и без письменного согласия от родителей может отвести ребенка к врачу, но для постраховки от руки напишите свое согласие на данное мероприятие.