Банк отправляет смс о долге неадресатам и нарушает конфиденциальность - возможно ли подать иск в суд?

Да, у Вас есть такое право на основании ст. 151 ГК РФ.

Жалобу в надзорный орган за соблюдением 230-ФЗ нужно подавать-это УФССП вашей области. Там есть специальный отдел по рассмотрению жалоб по таким делам. Вам только нужно доказательство звонков предоставить (детализация) или запись разговоров. А в Банк сначала напишите заявление об отказе от взаимодействия с 3-ми лицами, где укажите ФИО 3 лиц и их телефоны.

Эта информация не порочит Вашу честь и достоинство, т.к. задолженность реально присутствует. А вот, то что расспрашивают про детей и называют персональные данные посторонним людям - подпадает под юрисдикцию ч. 2 ст. 137 УК РФ. Обратитесь с заявлением в следственный отдел СК РФ по месту нахождения банка.