Как переписать ребенка на биологического отца без участия ленивого бывшего мужа?

Это возможно только через суд. Подавайте заявление об оспаривании отцовства и изменении записи в актах гражданского состояния.

В судебном порядке, подать иск об установлении отцовства. Иск должен подать биологический отец. Вы придёте в суд и подтвердите, обстоятельства изложенные в иске. Решение суда и будет, основанием для изменения актовой записи. Обратитесь к юристу за помощью в написании иска.

Только на основании решения суда.