Можно ли уйти в отпуск по графику без приказа. Новый рук. отказывается издать приказ.

Если есть график, то вам приказ и не нужен. Это "святой" документ для обеих сторон. Нельзя его изменить в одностороннем порядке.

С уважением.

Если по графику у вас отпуск, то вы можете идти в отпуск. Можно не ждать приказа. А отпускные если не будет платить, то напишите потом жалобу на него в Трудовую инспекцию.