Сын служит один год по контракту, в какое военное высшее заведение ему можно поступить.

В любое, которое выберет, и в поступление которого сдаст успешно вступительные экзамены, есть конечно возрастной ценз, но, судя по всему Вашему сыну в районе 22-23 лет от роду.

В любое можно поступить. Но Вы должны знать, что только после 3 лет службы положены учебные отпуска. Сейчас отпуск для сессии ему предоставлять не будут.