Может ли человек проживать по генеральной доверенности, если квартира муниципальная?

Елена, человек может проживать не по доверенности, а согласно "прописке", он должен быть зарегистрирован.

Нет, не может. Наниматель не вправе предоставлять в найм жилое помещение, которое ему не принадлежит без согласия собственника.

Никакая доверенность такое право не предоставляет и нотариусом не может быть заверена.

Нет. Право пользования квартирой не передается по доверенности.