Купили квартиру, тамбур уже был. Сегодня увидела что старшая по дому открывает наш тамбур и спокойно может зайти. Законно ли это?

Нет, незаконно, сперва старшая по дому должна получить разрешение у проживающих по тамбуру, у ней нет полномочий врываться на частную собственность, пригрозите в следующий раз полицией.

Если перегородка была разрешена общим собранием собственников, то ее установка считается законной. Но если в вашем тамбуре установлено оборудование, например, вводные щиты электроснабжения дома, то у старшей по дому должны быть ключи от вашего тамбура на случай аварийной ситуации, когда приезжает аварийная бригада устранять неисправность, старшая должна обеспечить им доступ к оборудованию.