Я вышла замуж второй раз, сменила фамилию; нужно ли менять свои данные в свидетельстве рождения ребёнка от первого брака?

Елена Николаевна, нет такой необходимости. Если вам нужно будет подтвердить родство, вам достаточно будет предъявить свидетельство о браке.

Закон не предусматривает такой необходимости. Родственные отношения с ребенком от первого брака будете подтверждать свидетельством о вновь заключенном браке.

В свидетельстве о рождени ребенка не надо менять свои данные, а вот все Ваши документы необходимо заново оформить (паспортн, ИНН, СНИЛС и т.д...).