Сколько времени можно не забрать паспорта из паспортного стола?

Ограничений нет в данном случае, в архиве хранится 3 года...

Но в соответствии со ст. 19.15.1 КоАП можете быть привлечены к ответственности за отсутствии регистрации по месту проживания.