Могу ли я сфотографировать своё заявление в полицию в участке полиции.

Можете, Михаил. Этот документ исходит от Вас, у Вас могут быть копии в каком угодно варианте.

Конечно можете, более того, по факту поданного заявления вам должны выдать отрывную часть талона КУСП.