Могу ли я купить дом у отца своего ребёнка, ребёнок записан на него. Мы не в браке. ?

Да, можете, в общем порядке. Наличие общего ребенка не влияет на Ваше право приобрести имущество, равно как и на право собственника - продать данное имущество. Такие дела.

Конечно можете. Составляйте договор купли продажи и вперед.

Можете купить дом в данном случае.