Может ли банк подать заявление в полицию, на того кто с моим паспортом пытался взять кредит? Или это должна сделать я сама?

Екатерина, может, но ему проще Вас "доставать", чем искать неустановленное лицо. Поэтому советую Вам самой написать заявление в полицию.

В данной ситуации нет ни какого запрета на то чтобы именно банк подал такое заявление ст 141 УПК РФ в полицию.

Банк так же как и Вы в праве написать заявление в полицию по ст. 30 УК РФ «Приготовление к преступлению и покушение на преступление», ст. 159.1 УК РФ «Мошенничество в сфере кредитования»