Отказаться от доли при снятии обременения с квартиры

Он, как собственник, имеет право отчуждать свою долю посредством продажи, дарения и т.д.

При оформлении права/перехода права собственности, "отказ от доли" собственника не повлечет никаких правовых последствий. Это не наследство. Регистрация перехода права должна быть зафиксирована в ЕГРН (единый госреестр недвижимости). Снятие обременения также осуществляется посредством внесения соответствующей записи в ЕГРН (Росреестр) на основании соответствующих документов (Закон о Госрегистрации недвижимости № 218-ФЗ). После этого, т.е. снятия обременения с объекта недвижимости, собственник может либо подарить либо продать свою долю, с соблюдением требований о преимущественном праве другого сособственника.