И имеют ли они право урезать ему зарплату таким образом ссылаясь на трудовой договор, а не на оговоренную сумму?
В данной ситуации Вам в суд обращаться нет смысла, так как работодатель не нарушил условия трудового договора; мало ли, о чем муж договорился с работодателем; слова к делу не "пришьешь". трудовой договор-это документ, имеющий юридическую силу.
Трудовым договором называют соглашение между работодателем и работником описывающее характер трудовых отношений. Трудовой договор на юридическом уровне оговаривает взаимные права и обязанности участников трудового процесса. Только правильно составленный трудовой договор может защитить интересы работодателя и не ущемит при этом прав работника, и поможет избежать многих нежелательных правовых последствий.
Можете написать жалобу в трудовую инспекцию, прокуратуру, налоговую на работодателя о том, что работодатель выплачивает "серую" з/п, не уплачивает налоги в государство в полном объёме (разумеется необходимо-это будет документально доказать, как правило это невозможно) Работодателя проверят, но как в дальнейшем сложатся отношения Вашего мужа и работодателя не понятно, может супругу увольняться придется.