Отсутствие ответа на письменную жалобу на халатное отношение воспитателя - как действовать?

Обращения рассматриваются до 30 дней. Можете еще в прокуратуру обратиться, срок рассмотрения такой же. Если это халатное отношение содержит угрозу для жизни или здоровья детей стоит это указать и обосновать.

Федеральный закон от 02.05.2006 N 59-ФЗ (ред. от 27.11.2017) "О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации"

Статья 12. Сроки рассмотрения письменного обращения

1. Письменное обращение, поступившее в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу в соответствии с их компетенцией, рассматривается в течение 30 дней со дня регистрации письменного обращения, за исключением случая, указанного в части 1.1 настоящей статьи.

(в ред. Федерального закона от 24.11.2014 N 357-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1.1. Письменное обращение, поступившее высшему должностному лицу субъекта Российской Федерации (руководителю высшего исполнительного органа государственной власти субъекта Российской Федерации) и содержащее информацию о фактах возможных нарушений законодательства Российской Федерации в сфере миграции, рассматривается в течение 20 дней со дня регистрации письменного обращения.

(часть 1.1 введена Федеральным законом от 24.11.2014 N 357-ФЗ)

2. В исключительных случаях, а также в случае направления запроса, предусмотренного частью 2 статьи 10 настоящего Федерального закона, руководитель государственного органа или органа местного самоуправления, должностное лицо либо уполномоченное на то лицо вправе продлить срок рассмотрения обращения не более чем на 30 дней, уведомив о продлении срока его рассмотрения гражданина, направившего обращение.

В соответствии с законом об обращении граждан вам обязаны предоставить ответ в течение 30 дней, Поэтому у начальника отдела образования еще есть время.