Добрый день. Никакой альтернативы законодательство о персональных данных не предоставляет. Как в общем никакой опасности не представляет согласие на их обработку. Большая часть организаций оказывая вам услуги вынуждена запрашивать ваше имя, адрес проживания и ТД. На что требуется ваше согласие. Без такого согласия, если оно обязательно, организации не вправе оказывать соответствующие услуги.
А чем Вас так пугает предоставление персональных данных? Вы живете в государстве, в социуме, неизбежными условиями выживания в которых является взаимодействие в том числе и с гос. органами, коммерческими и иным организациями, которые могут запрашивать персональные данные в целях соблюдения своих и Ваших прав;
Участники гражданских правоотношений свободны при заключении договора, и лишь по своей инициативе вступают в гражданские правоотношения. Вы выбирая банковскую организацию свободны в своём выборе, так же и банковские организации устанавливаю свои требования и условия договора, и вправе не менять их по требованию другой стороны. Так как договор уже заключён, и вы дали своё согласие на обработку, сейчас направьте в банк отзыв своего согласия на обработку персональных данных, договор уже заключён, и отказать вам банк не сможет. В том объёме в котором разрешено законом банк продолжит обработку, но например передавать третьим лицам ваши данные уже не сможет, так как для этого обязательно письменное согласие субъекта пдн.