Здравствуйте. Какого характера долг, за что? Квартира в ипотеке? По общему правилу, все долги при прекращении брака делятся между супругами. Опишите, пожалуйста ситуацию поподробнее.
Во время развода встаёт вопрос о разделе имущества. Ваш вопрос именно из этой сферы. Поскольку супруги вправе договориться об условиях раздела имущества (а, значит, и долгов), то да, по соглашению с супругой Вы можете взять на себя долговые обязательства.