Сломал фалангу на уроке волейбола претензий родителей нет но прокуратура требует дополнительных объяснений законно ли это.

Вы вправе не давать дополнительных объяснений. Ответственность за отказ от дачи пояснений не предусмотрена. Прокуратура просто имеет обязанность провести проверку по обстоятельствам дела.

Игорь, прокуратура, как надзирающий орган, обязана провести проверку по данному факту и выяснить все обстоятельства. У Вас истребуют объяснения в письменной форме. Так зафиксируют Ваше участие в проверке.