Могут ли сократить работника, который в данный момент на больничном?

Нет, во время нахождения на больничном, нельзя уволить работника. А что Вы понимаете под словом сократить? Издать приказ о предупреждении об увольнении в порядке сокращения, или уже уволить по сокращению численности или штатов работников?

Сократить работника, то есть уволить, можно только в случае, если имеет место ликвидация организации или структурного подразделения. В остальных случаях увольнение должно быть перенесено до выхода работника с больничного.

Желаю удачи и всех благ.

В связи с сокращением работник не может быть уволен в период нетрудоспособности или отпуска согласно ч.6 Ст. 81 ТК РФ. Уволить должны сразу после окончания нетрудоспособности.