Нет, не переходит. Квартира перейдёт в собственность только в порядке, предусмотренном Законом РФ № 1541-1 от 04.07.1991 г. "О ПРИВАТИЗАЦИИ ЖИЛИЩНОГО ФОНДА В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ"
Нет, жилье не переходит в собственность автоматически. Для получения жилья в собственность необходимо пройти процедуру приватизации, которая в России будет действовать до марта 2017 года.