Добрый день, в данной случае все зависит от обоснования иска. Если у ребенка нет иного жилья, где его можно зарегистрировать - нет. Прокуратура и опека будут возражать. Если есть возможность прописать его с матерью, то могут. По данной категории дел решение выноситься из интересов ребенка.
Если это общий ребенок, то до достижения ребенком совершеннолетия не сможет. А вот, если Ваш бывший супруг, не является отцом ребенка, то он сможет решить данный вопрос в судебном порядке и без Вашего согласия.
Без вашего согласия не сможет выписать, т.к. ребенок несовершеннолетний, но будут еще смотреть есть ли у Вас жилье, позволяющее по метрам прописать его к Вам. Удачи.