Установкой счётчиков в квартире должны заниматься собственники.
Собственник несет бремя содержания принадлежащего ему имущества, если между Вами нет договоренности, что Вы тоже участвуете в расходах.
Нет, не обязаны. Эти расходы несет только собственник жилого помещения.