Отказ в отпуске из-за пропущенных дней больничного - есть ли это законно?

конечно, нет. Обратитесь с жалобой в трудовую инспекцию

Нет, это неправомерно

Нет, не правомерно. Вы можете попросить работодателя предоставить отказ в письменной форме и обратиться с этим документом к юристу для урегулирования данного вопроса.