Имеет ли право заведующая проверять сумки работников? Лишить 1 категории?

Нет, не имеет права.

Досмотр вещей, находящихся при физическом лице, могут проводить только уполномоченные на то законом лица. Лишение на основании этого категории также будет являться незаконным. Если такое произойдет, то можете обратиться в трудовую инспекцию за защитой ваших прав или прокуратуру.

Не думаю, что ответ Буланкиной уж очень-то развернут и понятен..сумки не имеет право досматривать заведующая, это могут делать специально уполномоченные лица при наличии оснований - обратитесь в прокуратуру по поводу самоуправства

лишить категории можно только по результатам аттестации - смотрите ваше положение об этом