Уволить вас в связи с сокращением смогут только после окончания нетрудоспособности. Продлите стаж у работодателя. Получите пособие. При подсчете среднего заработка для выплаты выходного пособия не войдет период нетрудопособности и его оплата соответственно.
Если Вы болеете, то идите конечно! Разница в том, что если вы уйдете на больничный до расторжения трудового договора, то больничный будет рассчитываться в зависимости от стажа, а если после, то 60%.