Можно ли заявить свидетеля перед началом суда - за час-два?

Можете, даже в ходе судебного заседания заявить.

можно и в самом процессе, ваша задача - обеспечить его явку в суд

можете заявить ходатайство о допросе свидетеля прям в процессе, при этом обеспечение его явки лежит на Вас

Нет в судебном заседании заявляете ходатайство о опросе свидетелей, если гражданское дело.