Отсутствие записей в трудовой книжке - можно ли получить компенсацию заработной платы от бывшего работодателя?

Вполне можно. Отсутствие трудового договора не является основанием не признания вас работником состоявшим с работодателем в трудовых отношениях.

Добрый день, Инесса!

Обратитесь в суд с исковым заявлением об установлении трудовых отношений и взыскании заработной платы, компенсаций и морального ущерба.

ст. 16 ТК РФ на ряду с другими основаниями возникновения трудовых отношений также относит и ФАКТИЧЕСКОЕ ДОПУЩЕНИЕ РАБОТНИКА К РАБОТЕ.

Предоставьте свидетелей и другие доказательства (может документы какие, доверенности от фирмы и прочее).

По трудовым спорам госпошлину не нужно платить, не забывайте и о моральном ущербе. Удачи.

Инесса, Вы вполне можете подать грамотный иск в суд об установлении трудовых отношений с работодателем и взыскании всех платежей, морального вреда, штрафа...