Совершенно все равно, будете заверять или нет, Ваше полное право заверять или нет, также можете зарегистрировать его в регпалате а можете этого не делать.
Договор аренды жилого помещения не требует нотариальной формы. Его достаточно заключить в простой письменной форме. Если срок год и более, то регистрировать его нужно в Росреестре.