Могут ли наложить арест за кредитные долги на подаренную квартиру.

могут, если Вы будете зарегистрированный собственник, и если это не будет единственным жильем.

наложить арест могут на любое жилье, даже на единственное

но обратить на него взыскание будет нельзя