Могу ли я требовать замены мобильного телефона, если он самостоятельно выключается через 4 дня после покупки, без обращения в сервисный центр?

Конечно можете, для этого Вам надо обратиться в магазин, где покупали телефон и написать заявление на замену/возврат денежных средств/соразмерное уменьшение суммы на другую покупку.

Статья 21 Закона о защите прав потребителей

Замена товара ненадлежащего качества

1. В случае обнаружения потребителем недостатков товара и предъявления требования о его замене продавец (изготовитель, уполномоченная организация или уполномоченный индивидуальный предприниматель, импортер) обязан заменить такой товар в течение семи дней со дня предъявления указанного требования потребителем, а при необходимости дополнительной проверки качества такого товара продавцом (изготовителем, уполномоченной организацией или уполномоченным индивидуальным предпринимателем, импортером) - в течение двадцати дней со дня предъявления указанного требования.

Вам необходимо написать претензию и вручить с отметкой о ее получении либо отправить почтой заказным письмом с уведомлением, в которой указать все возражения и предявить конкретные требования. Если в течении 10 дней требования не будут удовлетворены, обращайтесь в суд с исковым завлением о расторжении договора купли продажи, взыскании денежных средсв и компенсации морального вреда. Вы таже вправе потребовать на досудебном этапе проведения независимой эспертизы телефона.