Нет, не можете.
Согласно пункту 2 статьи 3 Закона РФ от 19 апреля 1991 г. № 1032-1 «О занятости населения в Российской Федерации» и Приказу Министерства здравоохранения и социального развития РФ от 30.09.2010 №847н «Об утверждении Порядка регистрации безработных граждан» решение о признании гражданина, зарегистрированного в целях поиска подходящей работы, безработным принимается органами службы занятости по месту жительства гражданина. Определение «места жительства» дано в статье 20 Гражданского кодекса РФ, и по смыслу данной статьи у гражданина может быть только одно место жительства. Регистрация места жительства осуществляется в паспорте гражданина. Кроме ГК РФ Вам необходимо ознакомиться с Правилами регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня должностных лиц, ответственных за регистрацию, утвержденными постановлением Правительства РФ от 17.07.1995 № 713, где раскрывается, также, понятие «место пребывания». В отличие от места жительства, регистрация граждан по месту пребывания, согласно пункту 15 указанных Правил, осуществляется без снятия их с регистрационного учета по месту жительства. По месту пребывания гражданин может быть зарегистрирован в нескольких населенных пунктах, и в этом состоит отличие места пребывания от места жительства. Исходя из данного отличия, в целях исключения злоупотреблений правом на получение пособий по безработице не только по месту жительства, но и по месту пребывания, законодатель регламентирует право каждого гражданина на защиту от безработицы, включая порядок приобретения статуса безработного и получения, соответственно, пособия по безработице в пределах той местности, где гражданин проживает (имеет регистрацию в паспорте). В то же время, в любом центре занятости Вы можете получить государственную услугу содействия гражданам в поиске подходящей работы без получения статуса безработного.