Скажите пожалуйста, может ли мой руководитель передать мои данные банку, который пытается'переманить' мою зарплату?

Только с Вашего согласия, выраженного в письменной форме. Обычно, в компании действует ПОложение о персональных данных, на основании данного положения разрабатывается документ-согласие на передачу Ваших данных. Данное согласие, в зависимости, от правил, принятых в Компании, подписывается либо при подписании трудового договора, либо в момент введения нового зарплатного проекта.