Уважаемый Алексей!
Вы вправе подать иск об установлении отцовства и заявить ходатайство о производстве экспертизы. Оплачивать экспертизу будете Вы, но если окажется, что ребенок не Ваш, ее стоимость должен будет возместить ответчик (мать ребенка). Если судом будет установлено, что Вы не являетесь отцом ребенка, в судебном порядке может быть снята Ваша обязанность по уплате алиментов.
Если Вы записаны отцом ребенка на основании совместного заявления (Вашего и матери ребенка), то устанавливать отцовство нет необходимости, ибо оно уже установлено.
В этом случае подается иск об ОСПАРИВАНИИ отцовства. Но тут может возникнуть сложность: ЕСЛИ судом будет установлено, что в момент записи Вас отцом ребенка Вам БЫЛО ИЗВЕСТНО, что Вы фактически не являетесь его отцом, то в удовлетворении иска будет отказано (п.2 ст.52 СК РФ).
Семейный кодекс РФ
Статья 52. Оспаривание отцовства (материнства)
2. Требование лица, записанного отцом ребенка на основании пункта 2 статьи 51 настоящего Кодекса, об оспаривании отцовства не может быть удовлетворено, если в момент записи этому лицу было известно, что оно фактически не является отцом ребенка.
Если Вы не записаны отцом ребенка (платите алименты добровольно) и хотите установить отцовство, то в этом случае подается иск об установлении отцовства (ст.49 СК РФ).