Имеет ли право банк, перед которым у человека задолженность, снимать деньги с его зарплатной карты совершенно другого банка?

Добрый день. Нет, банк сам такого права не имеет. Но может получить судебное решение (или судебный приказ) и отдать на исполнение в ССП. Вот они уже имеют такое право.

Имеет в нескольких случаях.

Банк получил исполнительный лист или судебный приказ и передал его другому банку для исполнения.

Клиент в кредитном договоре сам ему предоставил такое право (но это не законно и можно обжаловать)

Банк также после суда передал дело судебным приставам и они производят взыскание. Взыскания в любом случае должны производится в размерах, не превышающих установленных законом