Можно ли подать встречное исковое заявления во время заседания суда.

да, это возможно

Да, статья 137. Предъявление встречного иска

[Гражданский процессуальный кодекс РФ] [Глава 12] [Статья 137]

Ответчик вправе до принятия судом решения предъявить к истцу встречный иск для совместного рассмотрения с первоначальным иском. Предъявление встречного иска осуществляется по общим правилам предъявления иска.

Да Вы можете подать встречный иск, суд его обязан принять если он соответствует требованиям ГПК РФ.