Можно взыскать алименты за прошедшие 5 лет, если отцовство не было установлено?

Нет, задним числом алименты не взыскиваются.

Здравствуйте, алименты можно взыскать за прошедший период, но не более чем за 3 последних года (срок исковой давности). Однако придется сначала доказать факт отцовства.

Нет, это невозможно.