Есть ли возможность сохранить жилье в данном случае?

все будет зависеть от вида обременения и от договора с банком.

Здравствуйте, Татьяна.

Т.к. вы приобрели жилье, то она является вашей собственностью в силу ст. 209 ГК РФ.

Наличие обременения говорит лишь том. что у вас есть обязательства по отношению к кредитной организации по погашению кредита (если таковой имеет место быть) и до тех пор, пока вы их не выполните, распоряжаться данным имуществом вы не можете.

С уважением.

Обременение лишь ограничивает право собственника при отчуждении имущества(продажа, обмен).