В страховку без ограничения на автомобиль обязательно вписывать других водителей, которые управляют автомобилем (не владельца)?

Не обязательно.

Нет, "без ограничений" означает, что управлять ТС может любое лицо , имеющее водительское удостоверение соответствующей категории.