Должен ли быть договор у собственника жилья на руках.

В любом случае, не Важно на что договор. Договор - это многосторонняя сделка, подписываемая всеми его сторонами, и составляется всегда по количеству лиц, участвующих в его подписании, по одному экземпляру которого, подписанного всеми сторонами сделки, передается каждой стороне.