Проблемы регистрации ребенка в ЗАГСе из-за незарегистрированного гражданского брака - юридическая сторона и возможные выходы

Мы с мужем находимся в гражданском браке. По медицинским показаниям воспользовались программой сурогатного материнства. С точки зрения юристов клиники все нормально и то обстоятельство что брак не зарегистрирован не являлся препятствием к участию в программе. Но сейчас выясняется что мы не сможем зарегистрировать ребенка в ЗАГСе если не оформим наш брак официально. Есть семейные сложности по которым мы не можем оформить отношения. Скажите законно ли действует ЗАГС и нет ли противоречия норм права. Есть ли варианты решения.