Срок для подачи заявления в прокуратуру и трудовую инспекцию после увольнения

Конечно, чем быстрее тем лучше. Срок исковой давности 3 года.

Нет сроков. Ограничены только сроки обращения в суд - 3 месяца.

В суд надо обращаться, срок 3 месяца.