Скажите пожалуйста я вышла замуж и сменила фамилию, сможет банк это пробить, если я устроюсь на работу. Есть просрочки по банку.

могут. у них есть служба безопасности

нечем платить - не платите. В случае обращения банка в суд, просите применить ст. ст. 333 ГК и 203 ГПК - уменьшение пени и рассрочку платежа по кредиту. Вам даже это выгоднее чем сейчас платить все начисления. Если будете платить по -немногу, тело кредита и проценты не уменьшаться. оплачивать вы будете только штрафы и пени

Да, банк легко это "пробьет".